Задача о пловцах (Иродов 1.7)

[Nikita]

-Простая задача-
два пловца должны попасть из тА на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу.Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же - все-время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние на которое его снесет пройти пешком со ск-ю U. При каком значении U оба пловца достигнут тB за одинаковое время, если скорость течения U0=2км/ч и скорость каждого пловца относительно воды Ui=2.5км/ч
(Иродов 1.7)
решение: http://irodov.nm.ru/1/resh/1_7.gif
Не пойму как перейти от предпоследнего выражения к $U=\frac{U_0}{1/\sqrt{(1-(U_0/Ui)^2)-1}}$ которое в ответе.

Как избавиться от зависимости U от угла?

Подкорректировал тег math, изменил название на более информативное // photon

[Хет Зиф]

тангес угла альфа для второго пловца есть отношение скорости реки к его скорости в воде

[Nikita]

Если \left( \cos \left( a \right) \right) ^{-1}={\frac {{\it Ui}}{\sqrt { {{\it Ui}}^{2}+{{\it U0}}^{2}}}}
а
\tan \left( a \right) ={\frac {{\it U0}}{{\it Ui}}}

то получается уравнение ${\frac {1}{\sqrt {{{\it Ui}}^{2}-{{\it U0}}^{2}}}} $ $= {{\it Ui}}^{-1}+{ \frac {{\it U0}}{{\it Ui}\,U}}$

откуда
$U={\frac {{\it U0}\,\sqrt {{{\it Ui}}^{2}-{{\it U0}}^{2}}}{{\it Ui}- \sqrt {{{\it Ui}}^{2}-{{\it U0}}^{2}}}}$
Что-то не так...

Подкорректировал тег math: не забывайте о знаках доллара // photon

[Хет Зиф]

почему косинус в -1 степени! че за бред??

[Nikita]

\dfrac{AB}{\sqrt{Ui^2-U0^2}}=\dfrac{AC}{\sqrt{Ui^2+U0^2}}+\dfrac{BC}{U}

cos(a)=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{Ui}{\sqrt{Ui^2+U0^2}}

AC=\dfrac{l}{cos(a)}=\dfrac{\sqrt{Ui^2+U0^2}}{Ui}*l
CB=tg(a)*l=\dfrac{U0}{Ui}*l
AB=l

\dfrac{l}{\sqrt{Ui^2-U0^2}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{Ui^2+U0^2}}{Ui}*l}{\sqrt{Ui^2+U0^2}}+\dfrac{\dfrac{U0}{Ui}*l}{U}

\dfrac{1}{\sqrt{Ui^2-U0^2}}=\dfrac{1}{Ui}}+\dfrac{U0}{U*Ui}

откуда:

U=\dfrac{U0\sqrt{Ui^2-U0^2}}{Ui-\sqrt{Ui^2-U0^2}}}

вот именно - бред.
Где ошибка?

[Хет Зиф]

Ошибки нету Последний результат к которому вы так сильно желаете перейти, можно получить разделив числитель и знаменатель на корень из (Ui^2 - U0^2) а потом в знаменателе преобразовать дробь и все будет так !

[Nikita]