Девятиугольники

[Ivan_Ivanov]

а)Существует ли два равных девятиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие две стороны не совпадают?
б)Существует ли три равных девятиугольника, все вершины которых совпадают,но никакие две стороны не совпадают?
Задача под номером 5 из Турнира Чемпионов.Судя по всему тут нужно просто придумать конструкцию,но у меня пока не получается.Пробовал вертеть квадраты и правильные треугольники(гомотетия,поворот),но пока не получается.

[Sefko]

Ivan_Ivanov в сообщении #522101 писал(а):

а)Существует ли два равных девятиугольника, все вершины которых совпадают, но никакие две стороны не совпадают?
б)Существует ли три равных девятиугольника, все вершины которых совпадают,но никакие две стороны не совпадают?
Задача под номером 5 из Турнира Чемпионов.

И что - оригинальные условия задачи сформулированы именно так, как Вы здесь их изобразили?

Это первый вопрос. Есть и второй.
А зачем Вы вертите квадраты?
Просто так, для души, безотносительно задачи №5?
Если так, то что же у Вас не получается?
Если же верчение квадратов - это попытка решить задачу, то это может означать только одно: Вы поняли условие задачи.
Если последнее предположение верно, то, может быть, стоило бы поделиться знанием - не надо жадничать.

[MrDindows]

Та условие вроде как понятно. Надо найти такие девять точек на плоскости, что на них как на вершинах можно нарисовать два равных девятиугольника, но так, чтоб их стороны не совпадали. Под "равными" подразумевается полностью идентичные, но мб с поворотом на какой-то угол, зеркальным отражением.

При чём тут квадраты и равные треугольники я не понял. Лично я пробовал рисовать всякие девятиугольники, в основном с зеркальным отображением, или поворотом на 180 градусов. Не получилось =( Как минимум 1 сторона всё-равно совпадает.

[Edward_Tur]

Две поворотные гомотетии $H_O^{60^\circ } \circ H_O^{0,4}$ и $H_O^{60^\circ } \circ H_O^{0,3}$ правильного треугольника с центром $O$ дают 9 вершин

[Sirion]

Пример для двух есть. Для трёх, я полагаю, нельзя, но полного доказательства пока не имею.

Пример приведу позже, сейчас занят празднованием Нового Года.

[MrDindows]

Edward_Tur в сообщении #522225 писал(а):

Две поворотные гомотетии $H_O^{60^\circ } \circ H_O^{0,4}$ и $H_O^{60^\circ } \circ H_O^{0,3}$ правильного треугольника с центром $O$ дают 9 вершин

А можете показать, как это выглядит?)

[Ivan_Ivanov]

Sefko в сообщении #522210 писал(а):

И что - оригинальные условия задачи сформулированы именно так, как Вы здесь их изобразили?

Да,именно так.Для Вас переведены с украинского языка дословно.

Sefko в сообщении #522210 писал(а):

А зачем Вы вертите квадраты?

Просто так,захотелось.

Sefko в сообщении #522210 писал(а):

Просто так, для души, безотносительно задачи №5?

Да.

[Edward_Tur]

MrDindows в сообщении #522292 писал(а):

Edward_Tur в сообщении #522225 писал(а):

Две поворотные гомотетии $H_O^{60^\circ } \circ H_O^{0,4}$ и $H_O^{60^\circ } \circ H_O^{0,3}$ правильного треугольника с центром $O$ дают 9 вершин

А можете показать, как это выглядит?)

Пускай $ABC$, $A_1B_1C_2$, $A_2B_1C_2$ - исходный и два полученных поворотной гомотетией треугольники. Тогда $AB_1C_1B_2CC_2A_2A_1B$ - первый девятитиугольник, два других получаются поворотами $H_O^{120^\circ }$ и $H_O^{240^\circ }$.