Небоскрёбы вдоль улицы

[Ktina]

Всех с Новым Годом!

Вдоль улицы построили N небоскрёбов, высота каждого из которых - целое число сантиметров.
Если взять любой небоскрёб, кроме крайнего справа, и сложить его высоту с удвоенной высотой его правого соседа, то получится 300 метров. Известно также, что высота крайнего справа небоскрёба не равна 100 метрам.

Чему равно наибольшее возможное значение N?

[Lunatik]

Если нигде не попутал, то четыре...

[svv]

Хорошо нумеровать небоскребы справа налево, начиная с нуля. Их высоты
$a_n+2 a_{n-1} = 3c$,
где $c=10000$ сантиметров. (Удобно считать, что все величины в сантиметрах, тогда они будут целыми.)
Если ввести для небоскребов "превышение над стометровым уровнем" $b_n=a_n-c$, то
$b_n=-2b_{n-1}$,
$b_n=(-2)^n b_0$
Ряд небоскребов можно продолжать влево, пока $a_n>0$, т.е.
$(-2)^n b_0>-c$
Ясно, что чем меньше $b_0$ по модулю, тем дольше будет продолжаться эта "раскачка" высот, не коснувшись запрещенной области. Поэтому надо взять $b_0=1$ или $b_0=-1$.

Возьмем $b_0=1$. Степень двойки, которая впервые $\geqslant 10000$, это $14$. Но так как $14$ четное, то у соответствующего небоскреба превышение положительно, поэтому $b_{14}=16384$ -- ничего страшного. Это показывает, что знак $b_0$ выбран правильно.

Ответ: $15$.

[Lunatik]

Чёрт, отклоняю свой ответ... подумал что там целое число метров... с сантиметрами вроде ответ шесть... если верно, то выложу решение...

[Ktina]

Lunatik в сообщении #521957 писал(а):

Чёрт, отклоняю свой ответ... подумал что там целое число метров... с сантиметрами вроде ответ шесть... если верно, то выложу решение...

К сожалению, не шесть

[Ktina]

svv в сообщении #521952 писал(а):

Хорошо нумеровать небоскребы справа налево, начиная с нуля. Их высоты
$a_n+2 a_{n-1} = 3c$,
где $c=10000$ сантиметров. (Удобно считать, что все величины в сантиметрах, тогда они будут целыми.)
Если ввести для небоскребов "превышение над стометровым уровнем" $b_n=a_n-c$, то
$b_n=-2b_{n-1}$,
$b_n=(-2)^n b_0$
Ряд небоскребов можно продолжать влево, пока $a_n>0$, т.е.
$(-2)^n b_0>-c$
Ясно, что чем меньше $b_0$ по модулю, тем дольше будет продолжаться эта "раскачка" высот, не коснувшись запрещенной области. Поэтому надо взять $b_0=1$ или $b_0=-1$.

Возьмем $b_0=1$. Степень двойки, которая впервые $\geqslant 10000$, это $14$. Но так как $14$ четное, то у соответствующего небоскреба превышение положительно, поэтому $b_{14}=16384$ -- ничего страшного. Это показывает, что знак $b_0$ выбран правильно.

Ответ: $15$.

Вот теперь верно
Очень напоминает задачу о пятнадцати слонах: http://www.mmonline.ru/problems/3956/