Уходящему 2011

[arqady]

Найдите две последние цифры 2011! сразу перед его 501 нулями в конце.

[Edward_Tur]

08

[Ktina]

Edward_Tur в сообщении #521594 писал(а):

08

Нет, 44.

[Руст]

Не сложно вычислить и 3 цифры.
Пусть $n!_5=\prod_{x\le n, 5\not |x}$.
Тогда $n!=5^{501}*n!_5*[\frac n5]!_5*[\frac{n}{5^2}]!_5*...$.
Вычислим $n!_5=n*(n-1)*...(n-l+1)\prod_{k\le [\frac n5]}(5k+1)(5k+2)(5k+3)(5k+4)$. Где $l$ остаток при делении n на 5.
Учитывая, что $(5k+1)(5k+4)(5k+2)(5k+3)=(25k(k+1)+4)(25k(k+1)+6)=24\mod 125$ получаем
$n!_5=24^{[n/5]}\frac{n!}{(5[\frac n5])!}\mod 125$.
Для $n=2011$ получаем $n!*5^{-501}=24^{501}*11*401*402*16*3*2*1=24*11*26*27*96\mod 125=63\mod 125$.
Так как $n!*5^{-501}$ делится на $2^{504}$ должно быть $n!*10^{-501}=63*2^{-501}\mod 125$ и оно делится на 8.
$63*2^{-501}=\frac{63}{2}\mod 125=94\mod 125$. Соответственно из условия делимости на 8 $2011!*10^{-501}=94+250=344\mod 1000.$

[RIP]

(Оффтоп)

Руст в сообщении #521670 писал(а):

Не сложно вычислить и 3 цифры.

Легко посчитать и все цифры . У Вас где-то ошибка, потому что последние 3 цифры — это 744.