Разбиение множества от 2 до n

[Ktina]

Разобьём числа 2, 3, ..., n на два непустых непересекающихся подмножества так, чтобы ни в одном из этих двух подмножеств не нашлось двух чисел, разность которых совпадает с одним из чисел того же подмножества.

Для какого наибольшего n это можно сделать?

[Dave]

Для $n=9$ исходное множество можно разбить так: $\{\{2,3,8,9\},\{4,5,6,7\}\}$.
Но если $n \geqslant 10$, то его разбить уже нельзя: если бы число $2$ попало в первое множество, то, т.к. $4-2=2$, то $4$ должно быть во втором; $8-4=4$, значит $8$ должно быть опять в первом; $8-2=6$, значит $6$ должно быть во втором. Но тогда $10$ уже некуда "пристроить", ибо $10-8=2$ и $10-6=4$.
Ответ: для $n=9$.