Интеграл Стилтьеса и канторова лестница

[Qwerty12]

Помогите пожалуйста решить интеграл стилтьеса!
$\sigma(x)$ – канторова лестница, непрерывная монотонная функция постоянная на каждом интервале дополнения канторова множества.
На интервале длины $\frac{1}{3^n}$ принимает значение кратное $0.5$.



$\int^0_1{\sigma(x)d\sigma(x)}$

Я сделал так:

$\int^0_1{\sigma(x)d\sigma(x)} = \int^0_1{\sigma(x)\sigma'(x)dx} = \sigma^2(x)|^1_0- \int^0_1{\sigma(x)\sigma'(x)dx}$

$\sigma(x)\sigma'(x)dx= I$

$I = \sigma^2(x)|^1_0 - I$
$I%20=%20\frac{%20\sigma^2(x)|^1_0}{2}$
$I=\frac{1}{2}$



$\int^0_1{\sigma(x)\sigma'(x)dx}$ но из под знака дифференциала выносить нельзя, подскажите пожалуйста, как сделать по другому?

[--mS--]

О какой производной под интегралом речь, когда она равна нулю почти всюду? Воспользуйтесь симметричностью и/или "воспроизводимостью" канторовской лестницы. Например, разбейте весь интеграл на куски до трети, от трети до двух третей, и от двух третей до единицы, и выразите первый и последний интегралы через исходный.