2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Инвариантные подпространства вещественного оператора (лин ал
Сообщение08.12.2006, 23:28 
В Кострикине написано, что всякий вещественный оператор имеет одномерное или двумерное инвариантное подпространство. Причем одномерное существует, если оператор имеет собственный вектор, а двумерное --- если не имеет. Так вот, я так и не пойму, а существует ли двумерное инвариантное подпространство у оператора, имеющего собственный вектор над полем $\mathbb R$?

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:31 
Аватара пользователя
Вполне может существовать. Например, для тождественного оператора все подпространства инвариантны и все ненулевые вектора собственные.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:34 
А как найти два вектора, образующих базис этого двумерного подпространства?

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:38 
Аватара пользователя
Возьмите любые два собственных вектора. Двумерное пространство, натянутое на них, будет инвариантно.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:41 
Аватара пользователя
Кстати, был неправ, всегда есть 2-мерное инвариантное подпространство (если размерность как минимум 2)

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:56 
Всё ясно. Спасибо, RIP и PAV

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group