Инвариантные подпространства вещественного оператора (лин ал

[Maximum]

В Кострикине написано, что всякий вещественный оператор имеет одномерное или двумерное инвариантное подпространство. Причем одномерное существует, если оператор имеет собственный вектор, а двумерное --- если не имеет. Так вот, я так и не пойму, а существует ли двумерное инвариантное подпространство у оператора, имеющего собственный вектор над полем $\mathbb R$?

[RIP]

Вполне может существовать. Например, для тождественного оператора все подпространства инвариантны и все ненулевые вектора собственные.

[Maximum]

А как найти два вектора, образующих базис этого двумерного подпространства?

[PAV]

Возьмите любые два собственных вектора. Двумерное пространство, натянутое на них, будет инвариантно.

[RIP]

Кстати, был неправ, всегда есть 2-мерное инвариантное подпространство (если размерность как минимум 2)

[Maximum]

Всё ясно. Спасибо, RIP и PAV