Обратимость операторов

[shtudent]

А1 из B(X, Y), A2 из B(Y, X). AB и BA обратимы. Что Можно сказать об обратимости операторов A и B ?

Пытался решить через detAB=detA*detB и т.д. но понял что не верно. Есть идеи по существеннее? Благодарю!

[Nimza]

Здесь можно воспользоваться тем, что если $AB$ обратим (взаимно однозначен), то $A$ -- сюръективен, а $B$ -- инъективен и критерием обратимости.

[shtudent]

Спасибо.