2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Производная
Сообщение26.12.2011, 17:16 
Скажите пожалуйста быстренько, чему равна производная $\frac{d}{dx}(\frac{du}{d{\xi}})$
где $\xi=\xi(x,y)$ $u=u(x,y)$
Распишите пожалуйста поподробнее,я просто забыл как это делается,не отправляйте пожалуйста читать книжки и тд.Очень срочно нету времени на это

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение26.12.2011, 17:17 
Аватара пользователя
А разве можно дифференцировать по функции?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение26.12.2011, 17:23 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Kitozavr, просили "быстренько", а Вы... :D

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение26.12.2011, 17:26 
я не знаю просто имея $u_x=u_{\xi}\xi_x+u_{\eta}\eta_x$
мне нужно получить $u_{xx}$ ответ у меня есть просто распишите пожалуйста как это получить!!очень срочно

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение26.12.2011, 17:46 
Аватара пользователя
$$\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial x} \right) =
\frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial u}{\partial \xi} \right)\frac{\partial \xi}{\partial x}\;+\;
\frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{\partial \xi}{\partial x} \right)
=\frac{\partial^2 u}{\partial \xi^2} \left(\frac{\partial \xi}{\partial x} \right)^2 +\;\frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial^2 \xi}{\partial x^2} = u_{\xi\xi} \xi^2_x\;+\;u_{\xi} \xi_{xx}$$$$\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial \eta}{\partial x} \right) =
\frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial u}{\partial \eta} \right)\frac{\partial \eta}{\partial x}\;+\;
\frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{\partial \eta}{\partial x} \right)
=\frac{\partial^2 u}{\partial \eta^2} \left(\frac{\partial \eta}{\partial x} \right)^2 +\;\frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial^2 \eta}{\partial x^2} = u_{\eta\eta} \eta^2_x\;+\;u_{\eta} \eta_{xx}$$$$u_{xx}=\frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial \eta}{\partial x}\right)=u_{\xi\xi} \xi^2_x\;+\;u_{\xi} \xi_{xx}+u_{\eta\eta} \eta^2_x\;+\;u_{\eta} \eta_{xx}$$

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение26.12.2011, 17:51 
ок спс щас посмотрю

-- Пн дек 26, 2011 18:17:38 --

в тихонове еще прибавляют $2u_{\xi\eta}\xi_{x}\eta_{x}$
Почему????

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение26.12.2011, 18:51 
Аватара пользователя
Потому что спешил.
$$(u_{\xi}\xi_x)_x=\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial x} \right) =\frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial u}{\partial \xi} \right)\frac{\partial \xi}{\partial x}\;+\;\frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{\partial \xi}{\partial x} \right)=$$$$=\left(\frac{\partial^2 u}{\partial \xi^2} \frac{\partial \xi}{\partial x}+\frac{\partial^2 u}{\partial \eta\partial \xi} \frac{\partial \eta}{\partial x} \right)\frac{\partial \xi}{\partial x}+\;\frac{\partial u}{\partial \xi} \frac{\partial^2 \xi}{\partial x^2}= u_{\xi\xi} \xi^2_x\;+u_{\xi\eta} \xi_x\eta_x +\;u_{\xi} \xi_{xx}$$$$(u_{\eta}\eta_x)_x=\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial \eta}{\partial x} \right) =\frac{\partial}{\partial x}\left( \frac{\partial u}{\partial \eta} \right)\frac{\partial \eta}{\partial x}\;+\;\frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{\partial \eta}{\partial x} \right)=$$$$=\left(\frac{\partial^2 u}{\partial \eta^2} \frac{\partial \eta}{\partial x}+\frac{\partial^2 u}{\partial \xi\partial \eta} \frac{\partial \xi}{\partial x} \right)\frac{\partial \eta}{\partial x}+\;\frac{\partial u}{\partial \eta} \frac{\partial^2 \eta}{\partial x^2}= u_{\eta\eta} \eta^2_x\;+u_{\eta\xi} \eta_x\xi_x +\;u_{\eta} \eta_{xx}$$

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение26.12.2011, 20:33 
А как вы под скобкой получили выражение?? после 3-его равно

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение28.12.2011, 17:02 
Аватара пользователя
Имеется формула$$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial \xi} \frac{\partial \xi}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial \eta} \frac{\partial \eta}{\partial x}$$(производная сложной функции). В нее подставляем $z=\dfrac {\partial u}{\partial \xi}$, и получаем:$$\frac{\partial}{\partial x} \frac{\partial u}{\partial \xi}=\frac{\partial^2 u}{\partial \xi^2} \frac{\partial \xi}{\partial x}+\frac{\partial^2 u}{\partial \eta\partial \xi} \frac{\partial \eta}{\partial x}$$

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group