А если так: в начале запишу известную лемму, которая гласит

- сюръективно, а

- инъективно.
a) Необходимость: отображение сюръективно, значит

, тогда

(

), где прообраз

и значит

.
Достаточность: воспользовавшись леммой для нашего равенства получаю, что отображение

сюръективно.
b) Необходимость: отображение инъективно, значит

(

), где прообраз

.
Достаточность: из той же леммы следует, что отображение

инъективно. Надюсь все верно (я неуверен в использовании леммы, так как она относится к отображениям, а я работаю с образами и прообразами)?