Решение краевой задачи с помощью функции Грина

[boxbow]

Уравнение - $y''+3y=f(x)$
краевые условия: $y(0)=y'(1)=0$
направьте в правильное русло. делаю аналогично как на парах
1. решаем $p^2+3=0$
2. находим $\lambda_{ 1, 2} = \pm \sqrt{3}i$, $i$ - мнимая единица
3. оо тогда выглядит $\alpha e^{\sqrt{3}ix}+\beta e^{-\sqrt{3}ix}$
4. что делать дальше не могу сообразить

[мат-ламер]

Название темы как-бы намекает на возможный метод решения.

[boxbow]

как раз дальше я в тупике

[мат-ламер]

Можно попробовать преобразование Фурье применить.

-- Пн дек 26, 2011 20:55:04 --

Есть ещё формула Коши.

[boxbow]

благодарю за помощь, но мне нужно сделать эту задачу именно функцией Грина.
что делать дальше в 4 пункте?!

[мат-ламер]

Допустим в правой части уравнения вместо произвольной функции стояла бы дельта-функция Дирака. Вы бы могли решить такое уравнение?

-- Пн дек 26, 2011 21:54:17 --

Сначала можно найти частотный коэффициент передачи системы. (Выписывается просто через левую часть). Затем ищем импульсную характеристику системы, как обратное преобразование Фурье от частотного коэффициента передачи. Импульсная характеристика - это решение системы, где справа - дельта функция Дирака. Затем делаем свёртку (интеграл Дюамеля) имп. характеристики с правой частью - $f(x)$.

-- Пн дек 26, 2011 22:05:52 --

В принципе тоже самое можно объяснить так. Взять преобразование Фурье от обоих частей. Слева возникнет множитель, который перенести в правую часть. (Это и будет частотный коэфффициент передачи). Затем сделать обратное преобразование Фурье.