Дана характеристическая функция, найти M и D

[Glooshak]

Доброго времени суток!!! Помогите в решении задачки:

Найти мат ожидание и дисперсию СВ, характеристическая функция которой равна:

$$ \frac{\arcsin(Xe^{it})}{\arcsin(X)}$$

, где 0<X<1.


В голову пришел такой алгоритм:
1. Найти плотность функции

$$f(X) = \int_\infty^\infty e^{-Xit}\frac{\arcsin(Xe^{it})}{\arcsin(X)}$$

(вольфрам мне не смог посчитать такой интеграл)

2. Через плотность распределения найти мат ожидание

3. Через мат ожидание найти дисперсию

Я в правильном направлении мыслю? Мне что то подсказывает, что нет, потому что интеграл получился слишком "лютый".

[--mS--]

Какие Вы знаете свойства характеристических функций, связанные с моментами распределения?

[ewert]

Имелось в виду, что моменты очень молча выражаются через значения производных характеристической функции в нуле.

Glooshak в сообщении #519936 писал(а):

$$f(X) = \int_\infty^\infty e^{-Xit}\frac{\arcsin(Xe^{it})}{\arcsin(X)}$$

А вот это вышло потому, что какому-то чудаку по какой-то прихоти понадобилось обозначать параметр распределения буквой $X$. Я таких чудаков не понимаю.

[--mS--]

ewert в сообщении #519970 писал(а):

Имелось в виду, что моменты очень молча выражаются через значения производных характеристической функции в нуле.

Вы уверены, что если бы я хотела это сказать, то не нашла бы для этого слов?