2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дана характеристическая функция, найти M и D
Сообщение26.12.2011, 02:31 
Доброго времени суток!!! Помогите в решении задачки:

Найти мат ожидание и дисперсию СВ, характеристическая функция которой равна:
$$ \frac{\arcsin(Xe^{it})}{\arcsin(X)}$$
, где 0<X<1.


В голову пришел такой алгоритм:
1. Найти плотность функции
$$f(X) = \int_\infty^\infty e^{-Xit}\frac{\arcsin(Xe^{it})}{\arcsin(X)}$$

(вольфрам мне не смог посчитать такой интеграл)

2. Через плотность распределения найти мат ожидание

3. Через мат ожидание найти дисперсию

Я в правильном направлении мыслю? Мне что то подсказывает, что нет, потому что интеграл получился слишком "лютый".

 
 
 
 Re: Характеристическая функция
Сообщение26.12.2011, 06:00 
Аватара пользователя
Какие Вы знаете свойства характеристических функций, связанные с моментами распределения?

 
 
 
 Re: Характеристическая функция
Сообщение26.12.2011, 09:50 
Имелось в виду, что моменты очень молча выражаются через значения производных характеристической функции в нуле.

Glooshak в сообщении #519936 писал(а):
$$f(X) = \int_\infty^\infty e^{-Xit}\frac{\arcsin(Xe^{it})}{\arcsin(X)}$$

А вот это вышло потому, что какому-то чудаку по какой-то прихоти понадобилось обозначать параметр распределения буквой $X$. Я таких чудаков не понимаю.

 
 
 
 Re: Характеристическая функция
Сообщение26.12.2011, 16:45 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #519970 писал(а):
Имелось в виду, что моменты очень молча выражаются через значения производных характеристической функции в нуле.

Вы уверены, что если бы я хотела это сказать, то не нашла бы для этого слов?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group