Сходимость интеграла

[lanaer]

Помогите доказать сходимость интеграла!
Что то никак ни через Дирихле,ни по Абелю не выходит...

$$\int\limits_0^\infty \frac {\cos (2\ln x)}{\sqrt x} \,dx$$

[ewert]

lanaer в сообщении #519688 писал(а):

Помогите доказать сходимость интеграла!

Не поможем. Как минимум по двум причинам.

lanaer в сообщении #519688 писал(а):

(log(x)- натуральный логарифм)

Вот и делайте напрашивающуюся замену.

[lanaer]

ewert в сообщении #519695 писал(а):

lanaer в сообщении #519688 писал(а):

Помогите доказать сходимость интеграла!

Не поможем. Как минимум по двум причинам.

lanaer в сообщении #519688 писал(а):

(log(x)- натуральный логарифм)

Вот и делайте напрашивающуюся замену.

Я делала замену. И ничего не выходит все равно. Его сходимость после замены все равно не доказывается у меня

P.S.А какая же вторая причина?

[Dan B-Yallay]

Что Вы понимаете под сходимостью первообразной?

[lanaer]

Просто после замены получается интеграл $\int_0^\infty e^x \cos (2x) \, dx$, но все равно совершенно не вижу как свести его к Абелю или Дирихле

Признак Дирихле. Интеграл сходится, если:
1)функция f(x) непрерывна и имеет ограниченную первообразную на (a, b];
2)функция g(x) непрерывно дифференцируема и монотонна на (a, b] и предел равен 0

Признак Абеля. Интеграл сходится, если:
1)функция f(x) непрерывна на (a, b] и интеграл сходится;
2)функция g(x) ограничена, непрерывно дифференцируема и монотонна на (a, b], то есть имеет конечный предел

Разве после этой замены как то к тому сводится?

-- 25.12.2011, 17:14 --

Dan B-Yallay в сообщении #519701 писал(а):

Что Вы понимаете под сходимостью первообразной?

В каком смысле?
Если рассматривать в плане Дирихле, то к примеру я разбивала на две функции где f(x)=cos(2lnx) а g(x)=1/x^1/2 , то первообразная функции cos(2lnx) должна сходиться , я по Вейерштрассу пыталась ограничить , но там так не получается

[Dan B-Yallay]

Dan B-Yallay в сообщении #519701 писал(а):

Что Вы понимаете под сходимостью первообразной?

Извиняюсь, не заметил пределы интегрирования, обозначенные в тексте.

lanaer в сообщении #519704 писал(а):

Просто после замены получается интеграл

Проверьте степень у $e$.

[lanaer]

Цитата:

lanaer в сообщении #519704 писал(а):

Просто после замены получается интеграл

Проверьте степень у $e$.

Вроде проверила, все так же...
Берем t=lnx
x=e^t
dx=e^tdt

И получится e^t*cos(2t)dt
не вижу ошибки вроде

[ewert]

lanaer в сообщении #519696 писал(а):

Его сходимость после замены все равно не доказывается у меня

P.S.А какая же вторая причина?

Вот это и есть вторая причина.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

С утра голова что-то плохо варит.

А Вы вообще-то уверены, что первоначальный интеграл сходится? В задании точно сказано доказать а не определить?