Ранг матрицы и определитель

[bot]

У Вас второй диагональный элемент почему нулевой? А что Вам известно про определитель треугольного вида?

[Unconnected]

Вот именно, что второй нулевой, мы ж вычеркиваем 2 строку (и 1 столбец).

[bot]

Не мы вычёркиваем, а Вы вычеркиваете. С какого перепугу? А давайте все вычеркнем.

[svv]

Если трудно в общем виде, сначала посмотрите, что получится, на примере конкретного определителя:

$$\begin{vmatrix} 3 & 3 & 3 & 3 \\ 3 & 7 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 7 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 7 \end{vmatrix}$$

[Unconnected]

Действую по инструкции, беру по очереди элементы первого столбца и умножаю на определители их миноров:
$3\cdot(7\cdot(49-9)-3(21-9)+3(9-21)) + 3\cdot(3.....$

[svv]

Я вот чего хотел от Вас:

$$\begin{vmatrix} 3 & 3 & 3 & 3 \\ 3 & 7 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 7 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 7 \end{vmatrix} \to \begin{vmatrix} 3 & 3 & 3 & 3 \\ 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{vmatrix}$$

Это как бы должно помочь увидеть, что и в общем случае второй диагональный элемент никак не нулевой, о чем и говорил bot.

-- Пн дек 26, 2011 15:56:57 --

Так, может, теперь и в общем виде запишете?

$$\begin{vmatrix} b & b &... & b & b \\ b &a &... &b &b \\ \vdots & \vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\ b &b &... &a &b \\ b & b& ... & b &a \end{vmatrix} \to\begin{vmatrix} ? & ? &... & ? & ? \\ ? & ? &... & ? & ? \\ \vdots & \vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\ ? & ? &... & ? & ? \\ ? & ? & ... & ? & ? \end{vmatrix}$$

[Unconnected]

Ну после вычитания первой строки из остальных было так:
$\frac {a+(n-1)b}{b} \begin{vmatrix} b &b&... & b & b \\ 0 &a-b &...&0&0 \\ \vdots & \vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\ 0 &0 &...&a-b &0 \\ 0& 0 & ... &0&a-b \end{vmatrix} $
И вот определитель треугольного вида (только нули в нём, мб влияет), и что просто перемножить $b\cdot (a-b)^{n-1}$ ?

[ИСН]

Влияют ли нули? М-да, вопрос непростой. А что, если бы там ничего не было, даже нулей? Наверное, это надо обдумать.
Неужели просто перемножить? Так и пишут? Врут, наверное. Не верьте никому. Все математики подкуплены глобальными корпорациями. Лучше возьмите небольшой определитель (2 на 2, 3 на 3), да и проверьте руками...

[Unconnected]

Не влияют, даже понял почему) Ну тогда ответ тот, что выше. Спасибо большое всем)