Перпендикулярные параболы

[Genrih]

Две параболы пересекаются перпендикулярно (их оси перпендикулярны) в 4-х точках.
Доказать требуется, что эти точки лежат на одной окружности.

[RIP]

Можно ввести такую (прямоугольную) систему координат, что параболы будут
$y=ax^2+b$ и $x=cy^2+d$.
Тогда точки пересечения будут лежать на окружности
$\frac ya+\frac xc=x^2+\frac ba+y^2+\frac dc$