Задача на тему:Функ Анализ. Прямые суммы подпространств

[aram_walker]

Доказать что если некоторое замкнутое пространство в $L/_1[0,1]$ состоит из непрерывных функций то оно конечномерно.

Задачник подсказывает что в этом подпространстве нужно взять норму из объемлющего пространства.
Помогите плиз задачи на зачет!!

[aram_walker]

как никакх идей??

[ewert]

Ну во всяком случае ясно, что в условиях задачи на этом подпространстве эль-один норма эквивалентна равномерной норме. И понятно, что в случае конечномерного подпространства именно так и будет. А для бесконечномерного случая это как-то неестественно. Но чем это формально запрещается -- как-то в голову не приходит.

[aram_walker]

Как - то это связано еще с прямой суммой подпространств...

[Oleg Zubelevich]

topic45848.html