(Примечание
)
Я решил эту задачу, как новую. Не знаю, была ли она раньше. Также я предполагал, что под

подразумевается множество простых чисел.
Ответ:

.
В 8-элементном множестве

, (как, впрочем и в

) cумма квадратов любых двух различных чисел чётна и больше

, поэтому она не может быть простым числом. Значит

.
В то же время, в любом 9-элементном множестве обязательно будет присутствовать полностью хотя бы одна из 8 следующих пар:

, а для каждой из этих пар сумма квадратов - простая.
Вы правы, забыла уточнить, что имею в виду под

. Молодец, что догадались.
Моё разбиение таково (более "умного" не нашла): 16-9, 15-14, 13-12, 11-6, 10-7, 8-5, 4-1, 3-2. Просто шла "сверху вниз" и искала подходящих партнёров.