Подбрасывается 4 кубика, найти вероятность события...

[nevero]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста со следующей задачей.

Одновременно подбрасываются 4 игральных кубика.
Найти вероятность того, что "6" не выпало, но выпало по крайней мере две "5".

Я рассуждал таким образом.
Пронумеруем все кубики. Тогда всего вариантов $6^4$.
Считаем число благоприятствующих вариантов. Выбираем две позиции из четырех - число сочетаний из 4 по 2. На оставшихся двух позициях - любые варианты, кроме "6" - вариантов $5^2$.
Тогда получим вероятность:
$\frac{C_{2}^{4}5^2}{6^4}=\frac{25}{216}$

Но ответ неверный... В чем я ошибаюсь?

[Whitaker]

Я конечно никогда не изучал курс теории вероятностей, но мне кажется, что когда Вы считаете число благоприятствующих вариантов там некоторые комбинации входят больше одного раза.
У меня вероятность равна $\frac{113}{6^4}=\frac{113}{1296}$

[gris]

"По крайней мере" означает не меньше. Рассмотрите отдельно случаи 2,3,4 пятёрок, дополненных единичками, двойками, тройками и четвёрками. Тогда эффект повтора, о котором сказал Whitaker, будет устранён.
А повтор вот в чём: когда вы фиксируете, скажем первое и второе места для пятёрок, то на третье иногда сажаете пятёрку. А потом ту же самую комбинацию учитываете, когда фиксируете первое и третье место плюс когда фиксируете второе и третье.

[Whitaker]

Да уважаемый gris указал Вашу ошибку. Поэтому некоторые комбинации входят больше одного раза и поэтому Вы получаете неверный ответ

[nevero]

Спасибо, всё стало понятно.