Интеграл Стильтьеса?

[3AKPbIBAKA]

Поясните, пожалуйста, чему это равно:

$$\int_{0}^{0,5} t d(\int_{0}^{0,5} f(t,x) dx)$$

$$ f(x,t)=\begin{cases} 4t,&\text{если $x>2t$;}\\ x+2t,&\text{если $2t>x>t$;}\\ 1,&\text{если $x<t$.} \end{cases} $$

[svv]

По частям.

[Carden]

Чтобы найти функцию по которой интегрируется $t$, разбейте $\int_{0}^{\frac12} f(x,t) dx$ на $\int_{0}^{\frac14} f(x,t) dx$ и $\int_{\frac14}^{\frac12} f(x,t) dx$
и в каждом выпишите вид $f(x,t)$