Правильно ли я доказал?

[Иван_85]

Утверждение:
Пусть $g:X\rightarrow Y$, $f:Y\rightarrow X$. Тогда $(f\circ g=e_{X})$ $\Rightarrow$ $g-$ инъекция $\wedge$ $f-$ сюръекция.
Доказательство:
Пусть $g(x_1)=g(x_2)=y$,
$f(y)=x.$
$e_X(x_1)=f(g(x_1))=f(y)=x$, аналогично $e_X(x_2)=x \;$ $\Rightarrow$ $x_1=x \wedge x_2=x \Rightarrow x_1=x_2 \Rightarrow g-$ инъекция.
Далее.
Доказательство от противного. Пусть $\exists x\in X \;\forall y\in Y \;\; f(y)\neq x$.
Тогда $e_X(x)=f(g(x))=f(y')=x\;\;\;\;$, $y'\in Y$. Противоречие.
Отсюда следует, что $f-$ сюръекция.
Правильно ли я доказал?

[Carden]

Правильно.