Правильный треугольник?

[LyuboHr]

Верно ли что если в треугольнике $h_a=m_b=l_c $, то он является правильный?

[Klad33]

$p=\frac{a+b+c}{2}$

$h_a=\frac{2}{a}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$m_b=\frac{1}{2}\sqrt{2(a^2+c^2)-b^2}$

$l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{2pab(a+b-c)}$

Если $l_a=m_b=lc$ , то решение системы даст $a=b=c$

Это означает,что треугольник равносторонний.

[RIP]

Задача с первой Всесоюзной олимпиады. Геометрическое решение можно посмотреть в книжке (задача 84).