Трёхцветная прямая

[Ktina]

Раскрасить прямую в три цвета таким образом, чтобы не нашлось таких трёх точек A, B, C разного цвета, что AB=BC.

[MrDindows]

Все точки $n$ и $n+0,5$ красим в красный цвет.
Далее ( шаг первый), в каждом чётном отрезке по середине между двумя соседними точками ставим синюю точку. В каждом нечётном - красную.
На следующем шаге: в каждом чётном отрезке по середине между двумя соседними точками ставим красную точку, в каждом нечётном - зелёную.
И тд ( тоесть опять идём к шагу первому).

[Ktina]

Красим нуль в красный, а все точки вида $(-1)^k\cdot 2^n$ (k и n - целые) - в синий. Остальные - в зелёный.

-- 21.12.2011, 19:55 --

MrDindows в сообщении #518173 писал(а):

Все точки $n$ и $n+0,5$ красим в красный цвет.
Далее ( шаг первый), в каждом чётном отрезке по середине между двумя соседними точками ставим синюю точку. В каждом нечётном - красную.
На следующем шаге: в каждом чётном отрезке по середине между двумя соседними точками ставим красную точку, в каждом нечётном - зелёную.
И тд ( тоесть опять идём к шагу первому).

Ваше решение меня настораживает.
Так Вы построите только счётное множество точек.

[MrDindows]

Как же счётное, если мы в самом начале красим бесконечное число красных точек?)
Ну а потом между каждыми двумя соседними точками ставим ещё одну точку. Таким образом заполняется вся прямая.

[svv]

MrDindows, Ktina права. Точка $1/3$ (а также прорва других точек) у Вас не покрасится ни на каком конечном шаге, и цвета её мы не узнаем.

Моё решение. Если "раскрасить прямую в три цвета" можно понимать как "сопоставить каждой точке прямой один из трёх цветов", то красим всю прямую в мой любимый лимонно-желтый цвет █ и идём спать.

[Ktina]

MrDindows в сообщении #518316 писал(а):

Как же счётное, если мы в самом начале красим бесконечное число красных точек?)

Счётное множество не обязательно конечно.
Например, множество всех натуральных чисел бесконечно, но счётно.
Подробнее можно почитать здесь:
http://www.pm298.ru/kbmnozh.php

[Cash]

Все иррациональные в один цвет, рациональные - в любой из оставшихся двух.

(Оффтоп)

$(-1)^k\cdot 2^n$ выглядит дико, гораздо лучше писать $\pm 2^n$

[Ktina]

Cash в сообщении #518408 писал(а):

(Оффтоп)

$(-1)^k\cdot 2^n$ выглядит дико...

(Оффтоп)

Что поделаешь, я - дикарка

[MrDindows]

svv в сообщении #518322 писал(а):

MrDindows, Ktina права. Точка $1/3$ (а также прорва других точек) у Вас не покрасится ни на каком конечном шаге, и цвета её мы не узнаем.

Моё решение. Если "раскрасить прямую в три цвета" можно понимать как "сопоставить каждой точке прямой один из трёх цветов", то красим всю прямую в мой любимый лимонно-желтый цвет █ и идём спать.

Действительно, на конечном - нет) А я то думал, что мы можем красить до бесконечности, и всё будет ок=) Туплю однако...
А решения ведь такие простые, у Ktina и Cash =(