Точка пересечения медиан

[Dave]

На сторонах $BC$, $CA$ и $AB$ треугольника $ABC$ взяты точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно так, что прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $X$ и верно соотношение $\frac {AX} {XA_1} + \frac {BX} {XB_1} + \frac {CX} {XC_1} = 6$. Докажите, что $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ - медианы.

[Edward_Tur]

Теорема Ван-Обеля и AM-GM сразу даёт результат