Ну это все хорошо, вот только в Миллере, "Теория случайных процессов", ни про условия Дини, ни про конечность односторонних производных, речи не идет. Там написано просто: если имеем абсолютно интегрируемую непрерывную ковариационную функцию, то спектральная плотность существует и определяется обратным преобразованием Фурье.
Вообще говоря, выполнения условия Дини и не надо. Пусть

- оператор прямого преобразования Фурье, а

- оператор обратного преобразования Фурье. Тогда, если

(т.е. абсолютно интегрируема на все оси) и

, то

совпадает с

почти всюду. То есть, если функция

абсолютно интегрируема на всей оси, и её преобразование Фурье (

) также абсолютно интегрируемо на всей оси, то применив обратное преобразование Фурье к функции

вы получите функцию, которая совпадает с

почти всюду.