Помогите представить себе ротор и дивергенцию.

[The Last Samurai]

Могу представить себе векторное поле,примерно представляю себе градиент (наверное благодаря ФШ),но вот с ротором(вихрем) и дивергенцией никак не разберусь,соответственно когда считаю потоки по всяким формулам Стокса и Остроградского-Гаусса не понимаю что там происходит.Такое ощущение,что мне,как обезьянке, сказали считать-это надо, я сижу и считаю...
То,что дивергенция это характеристика расходимости поля и то,что если она равна нулю,то заряда нет - это понял ( по уравнениям максвелла). Но все равно с визуализацией туго.

[caxap]

Грубо говоря, ротор -- это маааленькая циркуляция (сужаем контур в точку), а дивергенция -- мааленький поток (стягиваем поверхность в точку). Отсюда сразу интуитивно виден смысл формул, когда поток считают интегрированием дивергенции или циркуляцию -- интегрированием ротора.

[obar]

Посмотрите книгу
Э. Парсел "Электричество и магнетизм" (берклиевский курс физики), п.2.18 "физический смысл ротора".
Там вы найдете картинки-упражнения, по которым вы сможете лучше разобраться со смыслом этих терминов.

[Munin]

Ещё Г. Е. Зильберман "Электричество и магнетизм" (совсем простого уровня, там даже слов "дивергенция" и "ротор" не произносится, вместо этого "источники и вихри поля", но объяснено хорошо).

И наоборот, посложнее образ был в П. К. Рашевский "Риманова геометрия и тензорный анализ", конкретно § 12 "Кинематическое истолкование векторного поля и его производного аффинора". Рекомендуется после ознакомления с образами попроще, не раньше.