Неравенство и модуль

[kfhsl]

Как решить?

Можно ли с подкорней вынести полный квадрат без применения модуля?
Как $$(x - 3)^2 и $$(x + 1)^2 ?
Ведь выражения под корнями всегда положительные.

[SpBTimes]

Нельзя

[kfhsl]

Почему? можно обосновать?
Как я понимаю нужно делать так: взять первое выражение и второе вынести в модуль. После чего рассмотреть 4варианты с разными знаками перед скобками ( ++,+-,-+,--) .

[SpBTimes]

обосновать что?

[kfhsl]

SpBTimes в сообщении #517340 писал(а):

Нельзя

Обоснуйте ответ.

[bot]

Объясните, что и как Вы хотите вынести?
Неужто вот так $\sqrt{(x+3)^2}=(x+3)^2$?

[kfhsl]

bot в сообщении #517365 писал(а):

Объясните, что и как Вы хотите вынести?
Неужто вот так $\sqrt{(x+3)^2}=(x+3)^2$?

Нет, так
$\sqrt{(x-1)^2 + 4x}=$\sqrt{(x+1)^2 }$
$\sqrt{(x-3)^2}=(x-3)$
$\sqrt{(x+1)^2}=(x+1)$

[bot]

Будут Ваши равенства хотя бы правдоподобными? Левая часть неотрицательна при любых x, а правая?

[spaits]

kfhsl в сообщении #517377 писал(а):

bot в сообщении #517365 писал(а):

Объясните, что и как Вы хотите вынести?
Неужто вот так $\sqrt{(x+3)^2}=(x+3)^2$?

Нет, так
$\sqrt{(x-1)^2 + 4x}=$\sqrt{(x+1)^2 }$
$\sqrt{(x-3)^2}=(x-3)$
$\sqrt{(x+1)^2}=(x+1)$

kfhsl, тогда по-вашему получается: $\sqrt{(-3)^2}=-3$? Так? Ведь нет, так как значение арифметического корня всегда неотрицательно.
Да, $\sqrt{(x-3)^2}=x-3$ при $x\geqslant{3}$. Вы действительно можете опускать знак модуля, если знаете, что при данных значениях переменного Вы получите неотрицательное значение квадратного корня.
Если $x<3$, то что надо сделать?