Общековариантная физика и взаимодействие эм. и грав. полей

[Lucis]

Если я правильно понимаю, в общей теории относительности уравнения Эйнштейна описывают действие электромагнитного поля на гравитационное. Т.е. электромагнитное поле действует на гравитационное потому, что обладает энергией (т.е. можно предположить, что вещество отсутствует, и подставить в уравнения Эйнштейна тензор энергии-импульса электромагнитного поля).
Но полностью ли описывается действие электромагнитного поля на гравитационное этими уравнениями, и чем описывается обратное действие гравитационного поля на электромагнитное?

Прежде всего здесь вспоминается общековариантная электродинамика (о которой совсем немного говорится в книгах Мизнера - Торна - Уилера "Гравитация", Ландау - Лифшица "Теория поля", Григорьева - Григорьевой - Ростовского "Бароэлектрический эффект и электромагнитные поля планет и звезд"). Но заключается ли ее физический смысл лишь в описании одного только действия гравитационного поля на электромагнитное, или она описывает еще и действие электромагнитного поля на гравитационное?
Кроме того, существует еще и закон сохранения энергии-импульса, который в строгом случае также является общековариантным. Поскольку в нем присутствуют как связность (в силу того, что обычные производные заменены на ковариантные), так и электромагнитное поле (можно также предположить, что вещество отсутствует, и от нуля отличен лишь тензор энергии-импульса электромагнитного поля), то этот закон также может описывать один из аспектов взаимодействия этих полей, - но какой же именно? Про общую ковариантность закона сохранения энергии-импульса я смог найти лишь книгу Владимирова "Системы отсчета в теории гравитации", - однако об этом законе там говорится лишь в связи с темой сохранения энергии-импульса в общей теории относительности, но не в связи с темой взаимодействия гравитационного и электромагнитного полей...

Но, разумеется, мне хотелось бы самому разобраться с этими вопросами - так намного интереснее. Но какие еще (кроме уже названных мной) существуют книги (учебники, собрания научных трудов, монографии и т.д.), в которых были бы написаны (в том числе и в трехмерной форме) и детально объяснены все уравнения, описывающие действие электромагнитного поля на гравитационное (хотя бы настолько подробно, как в фейнмановских лекциях по физике объясняются уравнения Максвелла) так, как это имеет место согласно общей теории относительности (действие же гравитационного поля на поле электромагнитное меня нисколько не интересует)? И где их можно - скачать, купить или заказать?

[Утундрий]

Например, Хриплович И.Б. Общая теория относительности.
Там, е.м.н.и.п. как раз про резонанстную трансформацию электромагнитной волны в гравитационную упоминается.

[Munin]

Lucis в сообщении #517263 писал(а):

Но полностью ли описывается действие электромагнитного поля на гравитационное этими уравнениями

В теории Эйнштейна - да. В реальности - мы почти не можем проверить, потому что фотоны слишком лёгкие, чтобы что-либо притягивать.

Lucis в сообщении #517263 писал(а):

Прежде всего здесь вспоминается общековариантная электродинамика (о которой совсем немного говорится в книгах Мизнера - Торна - Уилера "Гравитация", Ландау - Лифшица "Теория поля", Григорьева - Григорьевой - Ростовского "Бароэлектрический эффект и электромагнитные поля планет и звезд"). Но заключается ли ее физический смысл лишь в описании одного только действия гравитационного поля на электромагнитное, или она описывает еще и действие электромагнитного поля на гравитационное?

Первое.

Идея очень простая. Есть суммарное действие для материи (у вас - электромагнитного поля) и гравитационного поля. Варьируя его по электромагнитному полю, мы получаем уравнения для динамики электромагнитного поля, и всего, что на него действует. Это уравнения Максвелла в ковариантном виде. Варьируя по гравитационному полю, мы получаем, как всё-что-угодно действует на гравитационное поле. Это уравнение Эйнштейна.

Lucis в сообщении #517263 писал(а):

Кроме того, существует еще и закон сохранения энергии-импульса, который в строгом случае также является общековариантным. ...этот закон также может описывать один из аспектов взаимодействия этих полей, - но какой же именно?

Этот закон - следствие уравнений Эйнштейна, и описывает то же, что и они, причём менее полно.

Ещё литература:
Вайнберг "Гравитация и космология" (при издании автора назвали "Вейнберг", так что ищите оба варианта)
Фейнман, Мориниго, Вагнер "Фейнмановские лекции по гравитации" (шикарное изложение совсем с другого боку)
МТУ проштудируйте поглубже, всё-таки, и даже в первую очередь
А.Н.Петров "Законы сохранения в ОТО и их приложения" - http://www.astronet.ru/db/msg/1170672

Книги скачиваются на Колхозе http://lib.dyndns.tv/

[Lucis]

Munin в сообщении #517336 писал(а):

Lucis в сообщении #517263 писал(а):

Но полностью ли описывается действие электромагнитного поля на гравитационное этими уравнениями

В теории Эйнштейна - да.

Munin в сообщении #517336 писал(а):

Этот закон - следствие уравнений Эйнштейна, и описывает то же, что и они, причём менее полно.

Т.е. общековариантный закон энергии-импульса описывает действие электромагнитного поля на гравитационное, хотя менее полно, чем уравнения Эйнштейна.
Благодарю Вас за столь подробный ответ и за хорошие ссылки, Munin, Вы очень помогли мне.

[Munin]

Lucis в сообщении #517730 писал(а):

Т.е. общековариантный закон энергии-импульса описывает действие электромагнитного поля на гравитационное, хотя менее полно, чем уравнения Эйнштейна.

Ну, в такой формулировке не могу согласиться. Возьмите уравнения электродинамики: закон сохранения тока - следствие уравнений Максвелла, но он не записывает действие тока на электромагнитное поле. Поле из него вообще исключено, осталось только собственное свойство тока - сохранение.

-- 20.12.2011 19:30:32 --

P. S. Наверное, "то же, что и они" я зря сказал. Правильно "не более чем они".

[Lucis]

Сравнение очень удачное: общековариантный закон сохранения энергии-импульса следует из уравнений Эйнштейна потому, что ковариантная производная их левой части равна нулю - что действительно очень похоже на то, как закон сохранения электрического заряда выводится из уравнений Максвелла.

А насколько полную и точную можно было бы получить информацию об уравнениях Эйнштейна, предварительно предположив общую ковариантность закона сохранения энергии-импульса, но не имея при этом самих этих уравнений?

Прежде всего здесь бросается в глаза отсутствие в законе сохранения гравитационной постоянной, - но, быть может, закон сохранения энергии-импульса мог бы являться также следствием уравнений Эйнштейна и после некоторого их видоизменения? (Например, в случае закона сохранения электрического заряда, этот закон следовал бы не только из уравнений {c^2} \operatorname{rot} B = \frac{j}{{\varepsilon}_0} + \frac{\partial E}{\partial t} и \operatorname{div} E = \frac{\rho}{{\varepsilon}_0}, но и из уравнений {c^2} \operatorname{rot} B = \frac{j}{{\varepsilon}_0} + \frac{\partial E}{\partial t} - \frac{\partial f}{\partial t} и \operatorname{div} E = \frac{\rho}{{\varepsilon}_0} + \operatorname{div} f, где f - произвольная функция от координат и времени).

[Munin]

Lucis в сообщении #521514 писал(а):

Сравнение очень удачное: общековариантный закон сохранения энергии-импульса следует из уравнений Эйнштейна потому, что ковариантная производная их левой части равна нулю - что действительно очень похоже на то, как закон сохранения электрического заряда выводится из уравнений Максвелла.

Сравнение взято из МТУ, впрочем, есть ещё книжка Коноплёва, Попов "Калибровочные поля".

Lucis в сообщении #521514 писал(а):

А насколько полную и точную можно было бы получить информацию об уравнениях Эйнштейна, предварительно предположив общую ковариантность закона сохранения энергии-импульса, но не имея при этом самих этих уравнений?

На этот вопрос проще отвечать в форме выбора вида действия для гравитационного поля, а не уравнений. Насколько я себе представляю, действие Гильберта - это просто $R,$ а возможно, не нарушая ковариантности, выбрать какую-то произвольную $f(R)$ (причём в пределе слабого поля она будет линеаризоваться и эффективно давать ОТО). Надо спросить местных любителей ОТО, они могут рассказать полней и правильней.

[epros]

Lucis в сообщении #521514 писал(а):

Сравнение очень удачное: общековариантный закон сохранения энергии-импульса следует из уравнений Эйнштейна потому, что ковариантная производная их левой части равна нулю - что действительно очень похоже на то, как закон сохранения электрического заряда выводится из уравнений Максвелла.

Как раз получилось очень неудачно, потому что из ковариантных производных (в отличие от обычных) никаких законов сохранения не следует. К тому же Вы правильно заметили далее, при этом мы ухитрились "забыть" про энергию и импульс самого гравитационого поля.

Правильная дифференциальная формулировка закона сохранения - это не $T^{i j}_{;j} = 0$, а $(T^{i j} + t^{i j})_{,j} = 0$.

[Munin]

epros в сообщении #521563 писал(а):

Как раз получилось очень неудачно, потому что из ковариантных производных (в отличие от обычных) никаких законов сохранения не следует.

В вашей терминологии...