Гидродинамика

[MathKvant]

Определить форму свободной поверхности жидкости, равномерно вращающейся с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси $z$ в цилиндрическом сосуде. Решить удалось через уравнение Бернулли, там все более-менее гладко. Решил посмотреть другие решения, нашел вот такое решение в каких-то лекциях:
.
Объясните, почему не учитывается атмосферное давление и , если брать $\tg \alpha=F_c/F_t$, то $\tg \alpha=r/z$, а там наоборот.($F_c$- центробежная сила, $F_t$- сила тяжести)

[Парджеттер]

Приведите вашу тему в божеский вид

[Парджеттер]

Возвращено

[Diffeomorfizm]

MathKvant в сообщении #517089 писал(а):

почему не учитывается атмосферное давление

его учли, когда сказали, что поверхность жидкости должна быть нормальна к равнодействующей.

MathKvant в сообщении #517089 писал(а):

а там наоборот.

там все правильно. Посмотрите внимательней:)

[MathKvant]

Про давление понял, а с тангенсом действительно надо было повнимательней посмотреть. Спасибо.

[MathKvant]

Есть задача:
Длинный цилиндр радиуса $R_1$ перемещают вдоль его оси с постояной скоростью $v_0$ внутри коаксиального с ним неподвижного цилиндра радиуса $R_2$. Пространство между цилиндрами заполнено вязкой жтдкостью. Найти скорость жидкости в зависимости от расстояния r до оси цилиндров. Течение ламинарное.
Во-первых не понятно полый ли внутренний цилиндр, либо жидкость его обтекает, конечно, второе вероятнее, но и первое же может быть, и тогда возникнет вихревое движение. Потом в учебнике Иродова доказана зависимость скорости жидкости от расстояния до оси, но применить к нашему случаю не получается. Решил решать с ответа:
$v=v_0\frac{\ln \frac{r}{R_2}}{\ln \frac{R_1}{R_2}}$. Если преобразуем, получим: $v \ln\frac{R_1}{R_2}=v_0 \ln\frac{r}{R_2}$, $v\frac{R_2}{R_1}=v_0\frac{R_2}{r}$, $\frac{v}{R_1}=\frac{v_0}{r}$, пытался трактовать последнюю величину с физической точки, но это полная ересь. Прошу помочь разобраться.

[Diffeomorfizm]

Стационар находится почти сразу, если использовать Навье-Стокса, или втупую написать равенство сил в стационаре.
А то как вы пропотенцировали равентство ставит в тупик. Посмотрите опять внимательней.

[MathKvant]

Я сейчас посмотрел уравнения Навье — Стокса, если честно, то мы это не проходили, но немного в операторах я ориентирруюсь, и было бы интересно увидеть как тогда решается. И что такое стационар - стационарное движение?