Исследовать ряд на абс. и усл. сходимость

[Ubu]

$\sum_{n=1}^{\infty }\sin\frac{1}{n}\cos(n) \arctg (n)$

С помощью чего исследовать? Применял признак Абеля, Дирихле, раскладывал в Тейлора.

[SpBTimes]

Ну так в Тейлора сразу:
$a_n = \frac{\cos(n)\arctg(n)}{n} - \frac{\cos(n)\arctg(n)}{3!n^3} + ..$
Там всё сходится абсолютно, а значит ваш ряд ведёт себя так же, как и ряд с общим членом:
$b_n = \frac{\cos(n)\arctg(n)}{n}$
Ну а этот сойдётся условно, а абсолютно разойдётся. Доказывайте.

[Ubu]

Спасибо, разобрался.