Уравнения математической физики(метод характеристик)

[Stotch]

Обьясните пожалуйста как с помощью фазовой плоскости(методом характеристик) посторить функцию u(t,x)
имея профиль струны $\varphi=0$ при x от $(-\infty,-1)(1;\infty)$
$\varphi=-2x^2+2$ при x от $[-1;1]$
Там парабола получается,вообщем обьсните пожалуйста как это делается,алгоритм.
Не отсылайте пожалуйста к Тихонову.Я не понял как они обьсняют.
Я как понимаю мы область разбиваем на 6 частей и смотрим чему равно u в каждой части,и как определить чему???
Если знаете метожичку хорошую с подробным обьсянением скиньте пожалуйсста.Заранее сппасибо