Инфинум и супремум, помогите правильно оформить задачу

[Nemirrov]

Задача такова: найти $\inf, \sup$ , нижний и верхний пределы для последовательности $x_n=-n(2+(-1)^n)$.
Исследовал последовательность на четные и нечетные $n:$
при $n=2k, x_n=-6k; $
при $n=2k+1, x_n=-2k-1;$
Сама последовательность имеет такие элементы
$-1, -6, -3, -12, -5, -18, -7, -24,...$$-\infty$
в результате есть
$infx_n=$$-\infty$
$supx_n=-1$
нижний предел и верхний предел $-\infty$

Теперь мне нужно собрать это вкучу, чтобы оформить нормальное решение задачи. Так как я заочник, я не знаю алгоритм решения подобных задач. Помогите, возможно еще что-то не исследовал.