Является ли функция метрикой на R

[DjTroy]

Здравствуйте все, кто зашел! Помогите, пожалуйста, разобраться.
Пусть d(x,y)=[|x-y|] - целая часть числа |x-y|. Является ли d(x,y) метрикой на R?
Полагаю, что здесь не выполняется третья аксиома треугольника. Но как доказательство ее невыполнения правильно представить/описать? (методы доказательств преподавателя сильно отличаются от методов, изложенных в учебниках..поэтому я путаюсь)

[mihailm]

неравенство треугольника попроверяйте на разных тройках

[DjTroy]

mihailm
Получается, что доказательство проводить путем подстановки разных чисел? Я считал, что доказательство приводится только в буквенной форме...По крайне мере преподаватель показывал только такую форму доказательства...

[mihailm]

Даже не знаю что сказать, явно моего (невеликого) авторитета не хватит, чтобы вы считали это новой формой доказательства)))

[DjTroy]

Ну ладно)) всё равно спасибо)))

[Nemiroff]

DjTroy в сообщении #516735 писал(а):

mihailm
Получается, что доказательство проводить путем подстановки разных чисел? Я считал, что доказательство приводится только в буквенной форме...По крайне мере преподаватель показывал только такую форму доказательства...

Ну если вам нужно доказательство невыполнения, то подойдет конкретный пример, на котором не выполняются аксиомы метрики, ведь так?

[DjTroy]

Nemiroff
Наверно так)
Спасибо, буду знать)

[ewert]

DjTroy в сообщении #516723 писал(а):

Является ли d(x,y) метрикой на R?

Неравенство треугольника означает выпуклость этой функции на любых прямых (раз уж тут есть линейная структура). Поскольку значения метрики дискретны, т.е. меняются скачками -- разумеется, ни о какой выпуклости не может быть и речи. Из этого и исходите при сочинительстве контрпримера.