неопределённый интеграл. подскажите как решать

[krupa]

Пожалуйста, скажите каким методом решать данный интеграл
$\int\frac{dx}{x\sqrt{4+3x^2}}$
В каком направлении двигаться?

[SpBTimes]

Вытащите $x^2$ из-под корня и примите $t = \frac{1}{x}$

[krupa]

тогда получится
$\int\frac{dx}{xx\sqrt{\frac{4}{x^2}+3}}=|t=\frac{1}{x}|=\int\frac{dx}{t^2\sqrt{\frac{4}{t^2}+3}}$
не скажу, что стало легче

[ИСН]

Это Вы что на что заменили?

[krupa]

как предложил SpBTimes. вынести $x^2$ и заменить $t=\frac{1}{x}$

просто понятия не имею, как его брать

[ИСН]

Когда заменяют, что должно возникнуть на месте x?

[krupa]

точно)
$t=\frac{1}{x}, dx=\frac{-dt}{t^2} Тогда \int\frac{-t^2\sqrt{\frac{4}{t^2}+3}dt}{t^2}=-\int\sqrt{\frac{3}{t^2}+3}dt$


я верно поразмыслил?

[ИСН]

Значительно лучше, примерно как Путин лучше Каддафи. Осталось решить проблемы бегства четвёрки и перепрыгивания корня снизу наверх.

[krupa]

я просто не знаю как тут делать многоэтажные дроби

ну в итоге должно выйти
$-\int\frac{dt}{\sqrt{\frac{4}{t^2}}+3}$

да?
и за ту описку простите, спешил

[Dan B-Yallay]

Теперь можно умножить и разделить нтегранд на $t$

[krupa]

всё, разобрался. всем спасибо)