Конгруэнция в кольце целых чисел по сложению- как найти?

[Imaginarium]

Здравствуйте, уважаемые коллеги.

Прошу помощи в разборе задачи- хочу объяснить ее другому.

Задача:
Надо найти конгруэнцию, используя её определение, для следующих групп:

$$ G = \langle \mathbb Z , + \rangle $$

и

$$ H = \langle 3\mathbb Z , + \rangle $$

(целые, кратные 3)

Тут все дело в классах эквивалентности, верно? Я как-то решал задачу, где было нечто похожее- только там было нужно найти фактор группы остатков от деления на 24 по остаткам от деления на 24, кратных 6.
Последнее подмножество образовывало подгруппу в кольце остатков по модулю 24, и там было всего 6 классов эквивалентности... А тут их бесконечное количество, выходит?

Спасибо большое за внимание.

[bnovikov]

Imaginarium в сообщении #515292 писал(а):

Здравствуйте, уважаемые коллеги.

Прошу помощи в разборе задачи- хочу объяснить ее другому.

Задача:
Надо найти конгруэнцию, используя её определение, для следующих групп:

$$ G = \langle \mathbb Z , + \rangle $$

и

$$ H = \langle 3\mathbb Z , + \rangle $$

(целые, кратные 3)

А тут их бесконечное количество, выходит?

Спасибо большое за внимание.

Не выходит. Один класс эквивалентности - это числа, делящиеся на 3, другой - числа, дающие при делении на 3 остаток 1, третий... - догадываетесь, какой?

[Imaginarium]

Спасибо за ответ)

Да, я уже сообразил, что классов 3, но количество элементов в каждом из них- бесконечно, верно?

[bnovikov]

Imaginarium в сообщении #515312 писал(а):

Спасибо за ответ)

Да, я уже сообразил, что классов 3, но количество элементов в каждом из них- бесконечно, верно?

Конечно.

[Imaginarium]

Спасибо большое, кажется, более-менее разобрался.