Изменяемое число (по мотивам задачи с Турнира Городов)

[Ktina]

На экране компьютера горит трёхзначное натуральное число, не превышающее 500. Каждую минуту компьютер увеличивает горящее на его экране число на 102. Программист Федя имеет возможность после каждого хода компьютера изменять порядок цифр числа, находящегося на экране (но число не может начинаться с нуля!). Всегда ли он может добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?

[worm2]

Задача выглядит простой. Даже если 500 увеличить до 887. Слишком широкие возможности у Феди, а у компьютера — никакого выбора
Но красивого решения я пока не вижу. Только перебор вариантов, безнадёжных для Феди (обратный анализ), в котором очень легко что-то пропустить.

[Sender]

Найдём сначала все трёхзначные числа, которые за один ход станут четырёхзначными вне зависимости от действий Феди. Ясно, что все они не меньше 898. Далее, поскольку любое изменение порядка цифр не делает их меньшими 898, в их записи могут присутствовать лишь цифры 8,9,0. По тем же соображениям цифра 8 может присутствовать в записи числа не более 1 раза. Таким образом, эти числа таковы: 899, 900, 909, 989, 990, 998 и 999. Эти числа получены на предыдущем ходу из чисел 797, 798, 807, 887, 888, 896 и 897 соответственно. Каждое из них, кроме 888, может быть изменено Федей так, что оно не попадёт в этот же список. 888 получается из 786. Очевидно, 786 можно преобразовать так, чтобы оно не совпало ни с одним из вышеперечисленных чисел. Таким образом, ответ на вопрос задачи положительный, причём вместо 500 может стоять любое число, меньшее 888.