Период колебания стержня

[Aden]

Помогите с задачкой. Стержень длиной 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через его конец. Во сколько раз изменится период колебаний, если точку подвеса сдвинуть на 10 см от конца стержня?
Получается ответ будет $T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{{L - x}}{g}} $. Можете подсказать, правильно или нет.

[whiterussian]

Можете показать как вы это получили?

[kiyanyn]

Aden в сообщении #514871 писал(а):

Помогите с задачкой. Стержень длиной 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через его конец. Во сколько раз изменится период колебаний, если точку подвеса сдвинуть на 10 см от конца стержня?
Получается ответ будет $T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{{L - x}}{g}} $. Можете подсказать, правильно или нет.

Если сдвинуть на средину стержня ($x=L/2$), то колебаний вроде не должно быть вовсе... А если на L - то вроде бы должны получить тот же период, что и у исходного маятника. Ваша формула этого не дает


И, кстати, $T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{L}{g}}$ - это период колебаний математического маятника, а не физического, у которого период $T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{J}{mgd}}$, что для стержня, прицепленного за конец, превращается в $T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{2L}{3g}}$...


Так, вроде получается $T=2\pi\sqrt{\frac{2((L-x)^3+x^3)}{3gL|L-2x|}}$... Если нигде не запутался Краевые варианты ($x=0$ и $x=L/2$) вроде бы проходят...

whiterussian:

Предупреждение за публикацию решения простой задачи. Второе. После третьего последует бан.

[Aden]

$J = \frac{{m{l^2}}}{{12}}$-момент инерции стержня, d=l/2-x - расстояние от центра подвеса до центра масс.
$T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{{m{l^2} \cdot 2}}{{12mg \cdot \left( {l - 2x} \right)}}} = \sqrt {\frac{{{l^2}}}{{6g \cdot (l - 2x)}}} = 0,12{c^{ - 1}}. Получается так ?

[kiyanyn]

Aden в сообщении #514912 писал(а):

Получается так ?

(Оффтоп)

Из-за политики, проводимой здешним модератором, отвечать не могу. Он, как мне кажется, и какую-нибудь теорию суперструн считает легкой задачей...

[smallrussian]

Aden в сообщении #514912 писал(а):

$J = \frac{{m{l^2}}}{{12}}$-момент инерции стержня, d=l/2-x - расстояние от центра подвеса до центра масс.
$T = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{{m{l^2} \cdot 2}}{{12mg \cdot \left( {l - 2x} \right)}}} = \sqrt {\frac{{{l^2}}}{{6g \cdot (l - 2x)}}} = 0,12{c^{ - 1}}. Получается так ?

Не так. Момент инерции надо рассматривать относительно точки подвеса.

[photon]

kiyanyn, бан за клона на неделю - будет время на изучение правил. В следующий раз - бессрочно