Теория вероятностей и мат. статистика

[freedom_of_heart]

Не удалось найти в интернете ответы на следующие теоретические вопросы (два полу-практических) :

Можно тут разобрать или у вас может есть ссылка на то место, где можно почитать что-то по этим вопросам?

1) Сближение выборочных распределений с теоретическими.
Как-то странно поставлен вопрос -- что имеется ввиду? Репрезентативность выборки?

2) Задача восстановления распределения по выборке.
Я только вот тут что-то нашла, но там как-то размыто написано и половина - не в тему.
http://sernam.ru/book_vap.php?id=18

Где можно почитать по существу, что тут требуется написать в этом вопросе?!

3) Метод максимума правдоподобия и оценка вероятностей по схеме Бернулли.
Про метод правдоподобия много чего написано, про схему Бернулли -- тоже, а вот про метод правдоподобия в схеме Бернулли не нашла. Только вот эту тему topic51640.html

Но там нету $C_n^k$ Что изменится, если туда добавить это число сочетаний? Я подозреваю, что на результат не повлияет, так как мы берем производную по $\theta$ , а число сочетаний не зависит от тета. То есть у нас будет такая же оценка? Достаточно ли написать вышеперечисленное по данному вопросу?

4) Задача различения по выборке двух простых гипотез и ее решение методом максимума правдоподобия.

Как-то странно поставлен вопрос -- что имеется ввиду? Какие именно две простые гипотезы? Это что эти?

$p(X=x)=\theta$

$p(X\ne x)=1-\theta$

[Евгений Машеров]

0. Если это экзамен - то ничего лучшего, чем сходить на консультацию и задать эти вопросы лично экзаменатору, боюсь, Вам не предложат.
Создаётся некоторое впечатление, что автор вопросов придерживается если не нетрадиционной трактовки статистики, то хотя бы её терминов. В этом случае лучше ошибаться вместе с ним, чем отвечать правильно - по крайней мере с точки зрения оценки.
1. Неясно. Это может быть либо вопрос о сходимости выборочных распределений к теоретическим, либо вопрос об измерении расхождения выборочного распределения с теоретическим.
2. Вопрос в полном его смысле слишком грандиозен для экзамена. Задача восстановления распределения по выборке породила множество методов, в большинстве своём полуэмпирических (ядерные оценки, скажем). Возможно, надо попросить преподавателя сузить вопрос (быть может, он всего лишь об оценивании параметров распределения по выборке).
3. Ничего не изменится. Вообще, это шутка сильная, но несколько грубоватая - постоянный отличный от нуля множитель при величине, приравниваемой к нулю. Ни на что не повлияет. Хотя преподаватель может потребовать "выполнения процедуры в точности" и за его отсутствие снизит оценку.
4. Скорее даже "параметр равен $X_1$" против "параметр равен $X_2$", где $X_1, X_2$ известные константы. Но см. п. 0

[freedom_of_heart]

Хорошо, спасибо, учту!!!