Конформное отображение полуплоскости на круг

[Erathia]

Как отобразить полуплоскость $\operatorname{Im} z > 0$ на $|z| < 1$ ?

[SpBTimes]

дробно-линейным отображением

[Erathia]

$e^t \frac{z-a}{z+a}$ таким?

[SpBTimes]

что такое а и t?

[Erathia]

Не то написал.
Так отобразиться полуплоскость на единичный круг $\frac{z-i}{z+i}$ ?

[Nemiroff]

Erathia, ну подумайте. Можно поглядеть, куда переходит граница.
Можно разложить $w(z)=\frac{z-i}{z+i}$ на $w(z)=w_1(w_2(w_3(w_4(z))))$, где
$w_4(z)=z+i,$
$w_3(z)=\frac 1z,$
$w_2(z)=-2iz,$
$w_1(z)=z+1$
Посмотреть на каждое из них - понять что будет в итоге.