Пределы применимости классической электродинамики

[Roy Rogers]

Не могу разобраться с таким вот вопросом. Допустим, что мы проводим какие-то сверхточные измерения на интерферометре типа Майкельсона. И допустим нам надо зафиксировать смещения до $10^{-20}$ м. Яркий пример - современные гравитационно-волновые обсерватории. Можно ли при расчете таких интерферометров применять классическую электродинамику? Нам на теории поля говорили, что грубо можно руководствоваться классическим "радиусом" электрона (пордяка $10^{-15}$м). Или здесь эти масштабы вообще ни при чем и сами смещения могут быть какие угодно?

[EvilPhysicist]

Roy Rogers в сообщении #514089 писал(а):

И допустим нам надо зафиксировать смещения до $10^{-20}$ м.

Да вы чего, батенька. У нас атомы имеют размеры, порядка $10^9$ метра, вам такое отклонение очень врят ли удастся прямо измерить. А раз прийдётся измерять косвено, надо чтобы свет с чем-то взаимодействовал, а на таких размерах он только с элементарными частицами взаимодействовать и может, а там понятно, что классическую физику уже не применить.

[phys]

(Оффтоп)

EvilPhysicist
$10^{-9}$

[Munin]

Roy Rogers в сообщении #514089 писал(а):

Нам на теории поля говорили, что грубо можно руководствоваться классическим "радиусом" электрона (пордяка $10^{-15}$ м). Или здесь эти масштабы вообще ни при чем и сами смещения могут быть какие угодно?

Если не грубо, то границы применимости классической теории поля пролегают не по пространственным масштабам, а по величине действия. Пока это действие велико, можно пользоваться классической теорией поля (и то не всегда, а когда выполнены условия квазиклассичности), когда оно становится сравнимо с величиной $\hbar$ - начинаются неизбежно квантовые эффекты, поле дробится на отдельные фотоны. Масштабы порядка комптоновской длины волны электрона - это те масштабы, когда величина действия уже порядка $\hbar$ приводит к рождению пар. Так как электромагнитное поле связано с электронным через константу взаимодействия $e,$ то для электромагнитного поля это всё ослабляется ещё в $\alpha=e^2$ раз, так что получается классический радиус электрона.

Но в вашей задаче речь идёт не о физических явлениях в области масштаба $10^{-15}$ м и меньше, а о разности расстояний такого порядка. В самой области действие будет достаточно большим, чтобы применять классическую теорию. Хотя, надо следить за самой длиной волны, вот если она будет приближаться к каким-нибудь опасным пределам, надо будет поглядывать за соответствующими эффектами.

[Roy Rogers]

Munin в сообщении #514273 писал(а):

Но в вашей задаче речь идёт не о физических явлениях в области масштаба м и меньше, а о разности расстояний такого порядка. В самой области действие будет достаточно большим, чтобы применять классическую теорию.

Вот так, значит. То есть выходит, что вот это утверждение

EvilPhysicist в сообщении #514142 писал(а):

Да вы чего, батенька. У нас атомы имеют размеры, порядка метра, вам такое отклонение очень врят ли удастся прямо измерить. А раз прийдётся измерять косвено, надо чтобы свет с чем-то взаимодействовал, а на таких размерах он только с элементарными частицами взаимодействовать и может, а там понятно, что классическую физику уже не применить.

неверно?

[Munin]

В принципе, может быть и неверно, хотя деталей о конкретной задаче побольше бы.

[Roy Rogers]

Munin в сообщении #514401 писал(а):

В принципе, может быть и неверно, хотя деталей о конкретной задаче побольше бы.

Интерферометр Майкельсона с резонаторами Фабри-Перо в плечах. Источник - лазер с длиной волны $\lambda$~ 1 мкм. Допустим, гравитационная волна вызвыает смещение в одном плече порядка $10^{-16}$ см. Хотим это смещение зафиксировать. Два плеча интерферометра рассчитываются по классической электродинамике матричным методом или с помощью уравнений связанных волн. Вопрос заключается в том, можно ли это делать.

[Munin]

Я думаю, первые проблемы у вас возникнут от того, что зеркала резонаторов сделаны из атомов, имеющих размеры порядка ангстрема, и не желающих неподвижно сидеть на месте из-за теплового движения. То же относится к экрану, на котором вы наблюдаете интерференционную картину. Но не из-за классичности электродинамики.

[Roy Rogers]

Munin в сообщении #514505 писал(а):

Я думаю, первые проблемы у вас возникнут от того, что зеркала резонаторов сделаны из атомов, имеющих размеры порядка ангстрема, и не желающих неподвижно сидеть на месте из-за теплового движения.

Зеркала многослойные, слой примерно четвертьволновой, то есть около 0.25 мкм, то есть порядка 2500 ангстрем. Мне кажется, что тут еще можно удержаться на электродиамике сплошных сред. Насчет экрана, действительно, любопытная мысль.

p.s. Я просто наткнулся на пару работ, где это рассматривается таким образом и пытаюсь понять насколько они адекватны.

[Munin]

В таких работах должен быть всё-таки анализ других погрешностей или ссылки на таковой. Мне лично очень странно представить, чтобы слой толщиной в 2500 атомов можно было удерживать в заданном положении с точностью лучше, чем $10^{-10}$ поперечника атома.

Вообще, $10^{-20}$ м - это официально самая лучшая точность измерений вообще любых расстояний, достигаемая при попытках измерить поперечник электрона (электрон на таких масштабах продолжает выглядеть точечным, Searches for Quark and Lepton Compositeness ). Приплетение её к совершенно другому вопросу выглядит бездумным, в серьёзных работах такого быть не должно. Вы какие смотрите?

[Roy Rogers]

Munin в сообщении #514729 писал(а):

Приплетение её к совершенно другому вопросу выглядит бездумным, в серьёзных работах такого быть не должно. Вы какие смотрите?

Ну вот к примеру. Есть аналогичная работа того же автора, где расчет ведется матричным методом с учетом поглощения по закону типа Бугера. Я как-то усомнился во всем этом.

[Munin]

Я запутался, что такое $\Gamma$? Автор пишет $\Gamma\equiv\Delta\varepsilon\, k_0,$ потом подставляет $\Delta\varepsilon\approx 1{,}2\cdot 10^{-3}$ и $k=10^{-4}\text{ см}^{-1},$ и получает $\Gamma=12\text{ см}^{-1}.$ Я в этом не разбираюсь, так что что это за величина и какие у неё должны быть характерные значения, наизусть не знаю.

Ну и я не очень нашёл там в конечном счёте заявленных вами $10^{-20}\,\text{м}.$ Там конечным результатом является коэффициент для интерференционного члена $\mathrm{Int}(a),$ достигающий порядков $10^{-20}.$ Но это ещё не значит, что с помощью его можно будет измерять такие расстояния. Это пока ещё только одно необходимое условие из целого множества, которые должны выполнить разработчики LIGO или LISO. По отдельности взятое, оно может не иметь проблем (то есть я тут не вижу повода обращаться к квантовой электродинамике), но множество других препятствий могут сделать невозможным использование этого преимущества. Если всё потонет в шумах, столь чувствительная интерференция станет просто неразборчивой. И, в частности, эти шумы могут быть усилены именно предлагаемой в статье заменой зеркал на периодические отражающие структуры. Это надо смотреть другие публикации, обсуждающие технические детали этих детекторов, основные источники проблем и помех, и т. п. - например, является ли усиление интерференции главным препятствием на пути повышения чувствительности, или лежит далеко в стороне.

То есть, мои общие возражения в предыдущих сообщениях не относятся конкретно к данной статье, но должны быть рано или поздно учтены при использовании её результатов в других работах. Если данная работа не включена в технологическую цепочку этих проектов, то может быть, её результаты и не смогут быть использованы.

[Roy Rogers]

Извините, что долго не отвечал, я уезжал.

Munin в сообщении #515104 писал(а):

Я запутался, что такое $\Gamma$? Автор пишет $\Gamma\equiv\Delta\varepsilon\, k_0,$ потом подставляет $\Delta\varepsilon\approx 1{,}2\cdot 10^{-3}$ и $k=10^{-4}\text{ см}^{-1},$ и получает $\Gamma=12\text{ см}^{-1}.$ Я в этом не разбираюсь, так что что это за величина и какие у неё должны быть характерные значения, наизусть не знаю.

Немудрено. Там, ЕМНИП, уравнения связанных волн выведены с ошибкой, поэтому то, что автор понимает под $\Gamma$ большого значения не имеет. Даже из очевидных соображений ясно, что в $\Gamma$ обязательно должно входить $\varepsilon_0$.

Munin в сообщении #515104 писал(а):

Ну и я не очень нашёл там в конечном счёте заявленных вами $10^{-20}\,\text{м}.$

Вы правы. В прямую там этого не указано. Это, по-видимому, есть в другой статье или произносилось на конференции. Но в любом случае величина $h$ требует измерения таких смещений. В соответствии с заменой $a \to a(1+h)$ именно смещения таких порядков должно быть измерено исключительно интерферометрическим методом без учета любых других факторов (шумы, например), что само по себе очень и очень смущает.

Munin в сообщении #515104 писал(а):

То есть, мои общие возражения в предыдущих сообщениях не относятся конкретно к данной статье, но должны быть рано или поздно учтены при использовании её результатов в других работах. Если данная работа не включена в технологическую цепочку этих проектов, то может быть, её результаты и не смогут быть использованы.

Я более или менее слежу за потоком публикаций по этому направлению и я считаю эти статьи в части постановки просто фантазией автора, который не учел практически ничего из того, что требуется учесть. Но меня заинтересовал именно вопрос применимости классической электродинамики к описанию измерения таких расстояний.

[Munin]

Roy Rogers в сообщении #533438 писал(а):

В соответствии с заменой $a \to a(1+h)$ именно смещения таких порядков должно быть измерено исключительно интерферометрическим методом без учета любых других факторов (шумы, например), что само по себе очень и очень смущает.

Меня это само по себе не слишком бы смущало, поскольку без учёта тех самых шумов это просто благое пожелание, сильно нереалистичное. Мало ли что можно теоретически насчитать. Я, например, могу взять собирающую линзу, и позабыв про её неидеальность и волновую оптику, рассуждать об области порядка $10^{-20}\text{ см}$ вокруг точки фокуса, но это же не будет иметь какого-то особого смысла, верно? Здесь мне видится что-то в этом духе.

Roy Rogers в сообщении #533438 писал(а):

Но меня заинтересовал именно вопрос применимости классической электродинамики к описанию измерения таких расстояний.

Я думаю, это в конечном счёте один и тот же вопрос: учёт эффектов за рамками классической электродинамики привнесёт, прежде всего, те самые шумы, которые были проигнорированы. Например, в таком виде: отдельные фотоны лазерного луча вступают в веществе отражающих структур в какие-то твердотельные квантовые процессы, в результате чего когерентность луча размывается. Разумеется, другие факторы, не относящиеся к пределам применимости классической электродинамики, например, погрешности формы отражающих структур, тоже будут играть роль.