Верхний предел

[RIP]

Простенькая задачка из "Математической смеси" Литтлвуда.
Пусть $a_n>0$ для всех $n$. Обозначим

$$l(\{a_n\})=\varlimsup_{n\to\infty}\left(\frac{1+a_{n+1}}{a_n}\right)^n.$$

Найдите наименьшее возможное значение $l(\{a_n\})$.

[Юстас]

Наименьшее значение есть $e$. Для доказательства представьте $e=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac1 n\right)^n$, далее примените метод от противного. Предельное значение достигается на последовательностях вида $a_n=n^c$ при $c\to1$.