Какого цвета медведь?

[Ktina]

Зоопарк города Маргограда (Первопрекоечной) представляет собой доску 9х9, в каждой клетке которой расположен ровно один медведь, либо белый, либо бурый. Медведи в клетках d6 и i6 - бурые. Каждый бурый медведь соседствует (по стороне клетки) не более, чем с одним другим бурым медведем, в то время как каждый белый медведь соседствует (по стороне клетки) не более, чем с одним другим белым медведем.

Какого цвета медведь в клетке i1?
Ответ обосновать.

[Shadow]

Будет белый. Если есть соседние одноцветные медведи по горизонтали, то по вертикали во всей таблице цвета будут чередоватся. Соседние по горизонтали обязывают верхних 2 и нижних 2 быть другого цвета. И т.д по вертикали в етой зоне цвета чередуются. Допустим, что где-то есть 2 соседние одноцветние по вертикали. Аналогично в какой-то зоне все горизонтальные должны чередоватся. Но у нас уже есть зона, где ето не так - противоречие. В горизонтали 6 должно быть 2 соседние одинаковые. Значит по всех верикалях (вкл I) цвета будут чередоватся.

[Dave]

Для начала заметим, что
(1) в каждом квадрате 2x2 обязательно должны сидеть ровно 2 белых и ровно 2 бурых медведя.
Если это не так и есть минимум три медведя одного цвета, то хотя бы один из них соседствует минимум с двумя другими того же цвета. Отсюда следует, что если
(2) есть два медведя одного цвета, соседствующие друг с другом по горизонтали,
то под ними, если там есть клетки, сидят два медведя одинакового (но другого) цвета, под ними опять два медведя одинакового цвета и т.д. То же самое происходит на двух клетках сверху (если они там есть) от первоначальных медведей, на двух клетках над ними и т.д., т.е. две соседние вертикали $X_1$ и $X_2$, заполнены полностью идентично.
Аналогичные рассуждения свидетельствуют о том, что если
(3) есть два медведя одного цвета, соседствующие друг с другом по вертикали,
то две соседние горизонтали $Y_1$ и $Y_2$, в которых находятся эти медведи, заполнены одинаково (с точки зрения цвета медведей).
Но тогда, взяв квадрат, находящийся на пересечении $X_1$ и $X_2$ с $Y_1$ и $Y_2$ мы получим, что в нём все четыре медведя должны быть одного цвета, что противоречит (1). Таким образом, (2) и (3) несовместимы. Однако (2) должно выполняться, т.к. цвета медведей на клетках 6-й горизонтали не могут чередоваться (между d6 и i6, где сидят бурые медведи, чётное число клеток). Значит (3) неверно, поэтому цвета медведей на вертикали $i$ должны чередоваться. А отсюда следует, что в клетке i1 сидит белый медведь.

[Mathusic]

(Оффтоп)

Dave в сообщении #514043 писал(а):

белый медведь

А почему тогда вы его чёрным выделили?

[Dave]

(Оффтоп)

Mathusic в сообщении #514112 писал(а):

А почему тогда вы его чёрным выделили?

Сажей измазался. А где вы в наших зоопарках видели белых медведей?

[Ktina]

Dave в сообщении #514295 писал(а):

(Оффтоп)

Mathusic в сообщении #514112 писал(а):

А почему тогда вы его чёрным выделили?

Сажей измазался. А где вы в наших зоопарках видели белых медведей?

(Оффтоп)

Очень прошу прощения за развитие оффтопа (в принципе, можно отдельную тему создать).
И в ваших зоопарках белые медведи имеются (например, всё в том же Маргограде): http://www.moscowzoo.ru/get.asp?ID=A54

[Dave]

Полярный медведь - это прямоугольный медведь после преобразования координат!