А как же не дает? Если предел
![$\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_n|}>1$ $\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{|a_{n+1}|}{|a_n|}>1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/8/2886ebb8cec69d3818d0c1bdf5dc449482.png)
-- то расходится ряд или что-то я путаю?
Расходится, но не по признаку Даламбера.
Лучше (раз уж тема -- "степенные ряды"), чтоб не путаться, сделайте замену
![$z=\frac1{1-x}$ $z=\frac1{1-x}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/6/a0684124ad0115844bea8771b606386882.png)
. Для переменной
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
получится уже воистину степенной ряд; вот честно, по шаблону и найдите область сходимости для новой переменной. А потом формально пересчитайте эту область на старую переменную.
-- Вс дек 11, 2011 18:50:32 --При
![$x=-2$ $x=-2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/8/9689b0e7fe399910cffd6dd8d995a1fd82.png)
ряд расходится по предельному признаку сравнения с гармоническим рядом.
При
![$x=4$ $x=4$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/6/976ea92aa8f47cf9095763371637ad9082.png)
ряд сходится по признаку Лейбница
![$x\in(-\infty,-2)\cup[4,\infty)$ $x\in(-\infty,-2)\cup[4,\infty)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/3/b936bcb143e9b337390401268e83d81882.png)
-- область сходимости.
Теперь правильно. Однако про внутренний интервал по-прежнему формально так ничего и не сказано.