2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Степенной ряд
Сообщение03.12.2006, 08:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Пусть $y=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\binom{3n}nx^n$. Докажите, что
$$(27x-4)y^3+3y+1=0,\quad (|x|<\frac{4}{27}).$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 12:43 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
y легко вычисляется явно. См.
http://mathworld.wolfram.com/SeriesMultisection.html
и
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=68549

Добавлено спустя 5 минут 2 секунды:

$$\sum_{n = 0}^{\infty} {3n \choose n} x^{2n} = \frac{2}{\sqrt{4-27x^2}} \sin\frac{\pi + \arccos\frac{\sqrt{27}}{2}x}{3}$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Понятно, что вычисляется(из уравнения, например), но уравнение вывести очень просто, а находить $y$ - тут надо поработать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group