Уравнение в сравнениях

[Unconnected]

$x^{23}-x^{12}+x^7+1 \equiv 0 \pmod{25}$
Решаю по модулю 5, получается $x \equiv 3 \pmod 5$ , т.е.$ x=5k+3$, подставляю в такое же уравнение по модулю 25.
$(5k+3)^{23}-(5k+3)^{12}+(5k+3)^7+1 \equiv 0 \pmod{25}$
$(5k+3)^3-\sum_{k=0}^{12}{(5k)^k\cdot3^{12-k}C_{n}^{k}\textrm{}}+ \sum_{k=0}^{7}(5k)^k\cdot3^{7-k}C_{n}^{k}\textrm{}+1 \equiv 0 \pmod{25}$
Бином после 2го шага всегда будет равен 0, раскрываем все, выходит:
$10k+3-3^{12}-5k\cdot3^{11}\cdot 12 + 3^7 + 5k\cdot 3^6\cdot7 \equiv 0 \pmod{25}$
сводится к тому, что коэффициент при k кратен 25, и получается неверное сравнение.. сто раз уже переписывал, всё одно(

[Коровьев]

Проверьте правильность исходного уравнения
$x^{23}-x^{12}+x^7+1 \equiv 0 \pmod{25}$
Оно не имеет решений даже по модулю 5

[Unconnected]

Да, не имеет, почему-то принимал $x^{12} $ за нуль, а не 1. Спрошу завтра у препода..

[Sonic86]

Unconnected в сообщении #513245 писал(а):

сводится к тому, что коэффициент при k кратен 25

Этого быть не может. У Вас же коэффициент $5$ перед $k$! При сокращении на $5$ модуль тоже сокращается на $5$.