Есть функция

, есть замена переменных

. Нужно вычислить

в новых переменных

.
После долгих и грустных вычислений я получил
![$$d^2\!f = \sum\limts_{i=1}^{m}\sum\limts_{j=1}^{m}\left[\sum\limits_{k=1}^{n}\left(\frac{\partial f}{\partial x_k}\frac{\partial^2 x_k}{\partial u_i \partial u_j} + \sum\limits_{l=1}^{n}\frac{\partial^2 f}{\partial x_l \partial x_k}\frac{\partial x_k}{\partial u_j}\frac{\partial x_l}{\partial u_i}\right)\right]du_i du_j.$$ $$d^2\!f = \sum\limts_{i=1}^{m}\sum\limts_{j=1}^{m}\left[\sum\limits_{k=1}^{n}\left(\frac{\partial f}{\partial x_k}\frac{\partial^2 x_k}{\partial u_i \partial u_j} + \sum\limits_{l=1}^{n}\frac{\partial^2 f}{\partial x_l \partial x_k}\frac{\partial x_k}{\partial u_j}\frac{\partial x_l}{\partial u_i}\right)\right]du_i du_j.$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/e/dce3f6114d9d7734b4498a8743b1bdc282.png)
Правда ли это? И есть ли какая-нибудь система обозначений, упрощающая процесс замены переменных? Я-то честно выписал

, сделал замену переменных и продифференцировал, но... может, есть какие-нибудь векторно-матричные обозначения, которые позволили бы вон ту штуковину записать покомпактнее?