Неравенство с интегралом

[xmaister]

Доказать, что

$$\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{1}\frac{dxdy}{x^{-1}+|\ln y|-1}\le 1$$

(источник)

IMC

[mihiv]

Неравенство:$|\ln y|>1-y$,для $0<y<1$,тогда $I<\int \limits _0^1\int \limits _0^1\dfrac {xdxdy}{1+x(1-y)-x}=1.$