2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ряды
Сообщение07.12.2011, 23:52 
Аватара пользователя


24/11/10
163
Браслав/Минск, Беларусь
Требуется доказать, что сумма ряда $\sum_{i=n+1}^{\infty} (\frac {1} {i})^\frac {4} {3}}$ стремится к $0$ при $n \to \infty$. Я пытаюсь найти ряд, сумма которого известна и каждый член которого не меньше соответствующего члена исходного ряда. Правильно я делаю или есть другой способ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение08.12.2011, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Этот ряд сходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение08.12.2011, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
А вы слышали про ряд $\sum \limits_{n= 1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение08.12.2011, 00:08 
Аватара пользователя


24/11/10
163
Браслав/Минск, Беларусь
я знаю, что он сходится. Но как это относится к тому, что его остаток должен стремится к 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение08.12.2011, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Samir в сообщении #512751 писал(а):
я знаю, что он сходится. Но как это относится к тому, что его остаток должен стремится к 0?

Критерий Коши?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение08.12.2011, 00:12 
Аватара пользователя


24/11/10
163
Браслав/Минск, Беларусь
А! Точно. Извините за глупый вопрос

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение08.12.2011, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
А еще можно промажорировать "хвост" интегралом и показать, что последний стремится к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение08.12.2011, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18006
Москва
Раз уж Вы знаете, что ряд сходится...
Обозначим $S$ сумму ряда $\sum\limits_{i=1}^{\infty}\left(\frac 1i\right)^{\frac 43}$, $S_n$ - его $n$-ную частичную сумму, $r_n$ - его $n$-ный остаток, то есть, $\sum\limits_{i=n+1}^{\infty}\left(\frac 1i\right)^{\frac 43}$. Тогда $r_n=S-S_n$. И до решения задачи остались буквально считанные секунды...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение08.12.2011, 07:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Someone в сообщении #512766 писал(а):
Раз уж Вы знаете, что ряд сходится...

... то остаток стремится к нулю по определению сходимости ряда и его суммы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group