Неравенство,связанное с нормами.

[3.14]

Здравствуйте, все участники форума..Подсобите в доказательстве неравенства.
Пусть у нас есть дискретное пространство Лебега $l_p$. Пусть $ 0 < p < 1$. Тогда верно неравенство :

$$ \parallel a + b \parallel_{l_p} \leqslant 2^{(1/p - 1)_+} \cdot (\parallel a \parallel_{l_p} + \parallel b \parallel_{l_p})$$

, где $X_{+} = max(0,X)$.
Вот я начал,но зашел в тупик :
$(\sum \mid a_k + b_k \mid^p)^{1/p} \leqslant (\sum (\mid a_k \mid^p + \mid b_k \mid^p))^{1/p - 1 + 1} \leqslant [(a + b)^\alpha \leqslant a^\alpha + b^\alpha, \alpha < 1] \leqslant (\sum (\mid a_k \mid^p + \mid b_k \mid^p))^{1/p - 1} \cdot (\mid a_k \mid^p + \mid b_k \mid^p) \leqslant [ $пусть$ \sum \mid a_k \mid \geqslant \sum \mid b_k \mid ] \leqslant 2^{1/p - 1} (\sum \mid a_k \mid^p)^{1/p - 1} (\mid a_k \mid^p + \mid b_k \mid^p) $.
Вот что дальше? Или заново начать)) может начало не совсем верное..

[Полосин]

Сначала докажите двойное неравенство $(x+y)^p\le x^p+y^p\le2^{1-p}(x+y)^p$, затем - неравенство
$2^{1-p}\left((\sum a_k^p)^{1/p}+(\sum b_k^p)^{1/p}\right)^p\ge\sum a_k^p+\sum b_k^p\ge\sum(a_k+b_k)^p$ (все переменные неотрицательные).

[3.14]

что-то я никак не могу понять, потом что делать(((...после как я докажу эти двойные неравенства(хотя чувствую, что это нелегко))