Очень простой вопрос ( условное МО )

[loldop]

Пусть дано $(\Omega, F, P)$ - вер-ное пр-во.
Пусть дана фильтрация {$F_t, t \in T$}
Пусть дан мартингал, согласованный с этой фильтрацией {$X_s, s \in T$}

Теперь сам вопрос: верно ли, что

$\mathbb{E}[\mathbb{E}[X_s|F_{t+p}]F_t] = \mathbb{E}[X_s|F_t]$, где s<t , s, t \in T

Итак, можно расписать МО как:

$\int_{F_t}{\mathbb{E}[X_s|F_{t+p}]dP}$

Теперь, т.к. внутри стоит величина, определенная на большей сигма-алгебре ( вспомним, что у нас дана фильтрация ), то, фактически, мы интегрируем по меньшей сигма-алгебре =>

$\int_{F_t}{\mathbb{E}[X_s|F_{t+p}]dP} = \int_{F_t}{X_s}dP = \mathbb{E}[X_s|F_t]$

[PAV]

Может быть, все-таки должно быть $s>t$ и $s>t+p$? Потому как если $s<t$, тогда $F_s\subseteq F_t$, а тогда $X_s$ будет измерим относительно $F_t$ и справа будет просто $X_s$.

[loldop]

да, верно, ошибся.
$s > t$ и $s > t+p$