помогите решить

[veronika_1013]

мне требуется вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
y=x^2-5x-3,
y=-3x^2+2x-1,

мое решение: я нашла точки пересечения линий, то есть свела данные уравнения в систему (итоговое уравнение 4x^2-7x-2 ) и получила корни x1=2, x2=-1/4 , начертила график отметила площадь фигуры которую надо найти, подставила в интеграл S=int от -1/4 до 2 (4x^2-7x-2)dx; далее по формуле нашла площадь S= (4x^2-7x-2) в пределах -1/4 до 2. загвоздка дальше. найденная площадь получается равна 0. но такого быть не может. помогите мне разобраться в чем дело.

[ИСН]

Вы забыли крючочек.

[veronika_1013]

какой крючочек еще?

[ИСН]

Вот такой: $\int$

[Joker_vD]

Вы неправильно посчитали интеграл.

$$\int\limits_{-\frac14}^2 (4x^2-7x-2)dx = -\frac{243}{32}$$

[veronika_1013]

ого.(( пичально. а как площадь отрицательна может получится?

[Joker_vD]

Площадь отрицательной получиться, конечно же, не может. Интеграл — запросто.

[veronika_1013]

тогда я ничего не понимаю. как тогда площадь посчитать?(

[Joker_vD]

Ну как? По правилу из учебника: если график функции $y=f(x)$ на отрезке $[a,b]$ целиком лежит выше оси $Ox$, то площадь $S$, ограниченная этим графиком и осью $Ox$, может быть вычислена по формуле $S=\int\limits_a^bf(x)\,dx$. Если же этот график лежит целиком под осью $Ox$, то площадь вычисляется как $S=-\int\limits_a^bf(x)\,dx$.

(Оффтоп)

Хотя никогда не понимал, зачем нужен весь этот огород с выше/ниже... положить эту $S$ равной $\int\limits_a^b|f(x)|\,dx$, и дело в шляпе.

[veronika_1013]

спасибо, поняла вроде. получилось 243/32 или 7,593 см (квадрат)